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P2

3
  • T2：
  • \(X=0 \ 0+1=1 \ 0\cdot0=0\)
  • \(X=1 \ 1+1=1 \ 1\cdot0=0\)
  • T3：
  • \(X=0 \ 0+0=0 \ 0\cdot0=0\)
  • \(X=1 \ 1+1=1 \ 1\cdot1=1\)
  • T4：
  • \(X=0 \ \overline{\overline0}=0\)
  • \(X=0 \ \overline{\overline1}=1\)
  • T5：
  • \(X=0 \ 0+\overline0=1 \ 0\cdot\overline0=0\)
  • \(X=1 \ 1+\overline1=1 \ 1\cdot\overline1=0\)
5
  • 使用德摩根定理不能破坏运算顺序
  • \(X+Y\cdot Z\)的反应该为\(\overline{X+Y\cdot Z}=\overline{X}\cdot{(\overline{Y}+\overline{Z})}\)
7（5）

  • 化简为\((\overline{W}+\overline{X})\cdot Y\cdot Z\)

  • W X Y Z F
    0 0 0 0 0
    0 0 0 1 0
    0 0 1 0 0
    0 0 1 1 1
    0 1 0 0 0
    0 1 0 1 0
    0 1 1 0 0
    0 1 1 1 1
    1 0 0 0 0
    1 0 0 1 0
    1 0 1 0 0
    1 0 1 1 1
    1 1 0 0 0
    1 1 0 1 0
    1 1 1 0 0
    1 1 1 1 0
7（6）
  • A B C D F
    0 0 0 0 0
    0 0 0 1 1
    0 0 1 0 1
    0 0 1 1 1
    0 1 0 0 0
    0 1 0 1 1
    0 1 1 0 0
    0 1 1 1 0
    1 0 0 0 1
    1 0 0 1 1
    1 0 1 0 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 0 1
    1 1 0 1 1
    1 1 1 0 1
    1 1 1 1 1
8（1）
  • \(F(A,B,C)=\sum m(2,4,6,7)=\prod M(0,1,3,5)\)
  • 与-或：\((\overline A \cdot B \cdot \overline C)+(A \cdot \overline B \cdot \overline C)+(A \cdot B \cdot \overline C)+(A \cdot B \cdot C)\)
  • 或-与：\((A + B + C) \cdot (A + B + \overline C) \cdot (A + \overline B + \overline C) \cdot (\overline A + \overline B + C)\)
8（6）

  • \(F(A,B,C)=\sum m(2,3,4,5,6,7)=\prod M(0,1)\)

  • 与-或：\((\overline A \cdot B \cdot \overline C)+(\overline A \cdot B \cdot C)+(A \cdot \overline B \cdot \overline C)+(A \cdot \overline B \cdot C)+(A \cdot B \cdot \overline C)+(A \cdot B \cdot C)\)

  • 或-与：\((A + B + C) \cdot (A + B + \overline C)\)
12
  • 与非门：
  • 与非门构成了完全集，首先可以用与非门表示非门，\(0NAND0=1 \ 1NAND1=0\)
  • 由此，与非门加上非门自然可以表示与门
  • 有德摩根率，在两个输入上加上非门，就可以或门
  • 即可以使用与非门构成与门、或门、非门、构成一个完全集
  • 异或门：
  • 异或门不可以，异或门实际上无法表示与或非中任意一个门

卡诺图化简

13（2）
  • WX\YZ 00 01 11 10
    00 1
    01 1 1 1 1
    11 1 1
    10 1

  • 得到与-或：\(F(W,X,Y,Z)=XY+\overline WX+\overline X\overline YZ\)

  • 转化为与非-与非：\(\overline{\overline{XY+\overline WX+\overline X\overline YZ}}=\overline{\overline{X\cdot Y}\cdot\overline{\overline{W}\cdot X}\cdot\overline{\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot Z}}\)

13（5）
  • AB\CD 00 01 11 10
    00 1 1 1 1
    01 1
    11 1 1
    10 1 1 1 1

  • 得到与或：\(F(A,B,C,D)=\overline{B}+A\overline{D}+\overline{A}CD\)

  • 转化为与非-与非：\(\overline{\overline{\overline{B}+A\overline{D}+\overline{A}CD}}=\overline{B\cdot\overline{\overline{A}CD}\cdot\overline{A\overline{D}}}\)