P4

根据题意设计对应电路的状态表
现状\(Y\) \(X=0\) \(X=1\)

\(S_0\)(初态) \(S_1/Z=0\) \(S_2/Z=0\)

\(S_1\)(1) \(S_1/Z=0\) \(S_3/Z=0\)

\(S_2\)(11) \(S_1/Z=1\) \(S_3/Z=0\)
得到状态转移表
用\(00\)标识\(S_0\)；\(01\)标识\(S_1\)；11标识\(S_2\)
\(Y_1Y_0\) \(X=0\) \(X=1\)

\(00\) \(01/Z=0\) \(11/Z=0\)

\(01\) \(01/Z=0\) \(00/Z=0\)

\(11\) \(01/Z=1\) \(11/Z=0\)
得到次态函数
\[ \displaylines{ Z=Y_1\cdot Y_2 \cdot \overline X \\ Y_0^*= \overline Y_1 \cdot \overline Y_0 \cdot \overline X + \overline Y_1 \cdot \overline Y_0 \cdot X + \overline Y_1 \cdot Y_0 \cdot \overline X + Y_1 \cdot Y_0 \cdot \overline X\\ +Y_1 \cdot Y_0 \cdot X = Y_0 \overline X + Y_1 \oplus Y_0\\ Y_1^*=\overline Y_1 \cdot \overline Y_0 + Y_1 \cdot Y_0 \cdot X = X Y_1 \oplus Y_0} \]
由于存在未使用的状态10，考察电路的自启动能力
若\(X=0\)则次态为\(00/Z=0\)
若\(X=1\)则次态为\(00/Z=0\)
最只需要一个周期就可以进入正常工作的状态，即可以自启动。
绘制电路图
改进电路
可以直接使用三个触发器利用所存机制实现

输出延时
\[\displaylines{ Q_0: T_0=T_{setup}+T_{tq}\\ Q_1: T_1=T_{and}+T_{setup}+T_{tq}\\ Q_2: T_2=T_{and}+T_{setup}+T_{tq}\\ Q_3: T_3=T_{and}+T_{setup}+T_{tq}\\} \]
因此\(T_{max}=T_{and}+T_{setup}+T_{tq}\)
最大工作频率\(\frac1T_{max}=\frac1{T_{and}+T_{setup}+T_{tq}}Hz\)