Skip to content

P5

3
  • func1：对8位数进行无符号扩展到32位
  • func2：对8位数进行有符号扩展到32位
  • 两个函数的差别主要由转化位int类型的时机相关，func1中最终结果才转化为int，因此过程中进行的都是逻辑移动；func2中最开始就转化为了int，因此进行的都是数字移动
W func1(W) func2(W)
机器数 值 机器数 值 机器数 值
0000 0000
0000 0000
0000 0000
0111 1111		 127 0000 0000
0000 0000
0000 0000
0111 1111		 127 0000 0000
0000 0000
0000 0000
0111 1111		 127
0000 0000
0000 0000
0000 0000
1000 0000		 128 0000 0000
0000 0000
0000 0000
1000 0000		 128 1111 1111
1111 1111
1111 1111
1000 0000		 -128
0000 0000
0000 0000
0000 0000
1111 1111		 255 0000 0000
0000 0000
0000 0000
1111 1111		 255 1111 1111
1111 1111
1111 1111
1111 1111		 -1
0000 0000
0000 0000
0000 0001
0000 0000		 256 0000 0000
0000 0000
0000 0000
0000 0000		 0 0000 0000
0000 0000
0000 0000
0000 0000		 0
4
模式 x y
机器数 值 机器数 值
无符号数 110 6 010 2
二进制补码 110 -2 010 2
无符号数 001 1 111 7
二进制补码 001 1 111 -1
无符号数 111 7 111 7
二进制补码 111 -1 111 -1
x*y(截断前) x*y(截断后)
机器数 值 机器数 值
001100 12 100 4
111100 -4 100 -4
000111 7 111 7
111111 -1 111 -1
110001 49 001 1
000001 1 001 1
5
  • 对optarith的代码进行分析
  • \(x<<4 -x\)等价于\(x*16-x\)即\(x*15\)
  • if(y<0)y+=3是为了保证负数也能向零舍入而进行的纠偏
  • \(y>>2\)等价于\(y/4\)
  • 由此：
  • \(M=15\)
  • \(N=4\)
6
  • 串行进位
  • \(C_1=(C_0\cdot A_1)+(C_0\cdot B_1)+(A_1\cdot B_1)\)
  • \(C_2=(C_1\cdot A_2)+(C_1\cdot B_2)+(A_2\cdot B_2)\)
  • \(C_3=(C_2\cdot A_3)+(C_2\cdot B_3)+(A_3\cdot B_3)\)
  • \(C_4=(C_3\cdot A_4)+(C_3\cdot B_4)+(A_4\cdot B_4)\)
  • 并行进位
  • \(G_i=A_iB_i\)
  • \(P_i=A_i+B_i\)
  • \(C_i=G_i+P_iC_{i-1}\)
  • \(C_1=G_1+P_1C_0\)
  • \(C_2=G_2+P_2C_1=G_2+P_2G_1+P_2P_1C_0\)
  • \(C_3=G_3+P_3C_2=G_3+P_3G_2+P_3P_2G_1+P_3P_2P_1C_0\)
  • \(C_4=G_4+P_4C_3=G_4+P_4G_3+P_4P_3G_2+P_4P_3P_2G_1+P_4P_3P_2P_1C_0\)
7

  2. \([x+y]_补=0101+1101=0010=2\)（未发生溢出）

  3. \([x-y]_补=0101+0011=1000=-8\)（发生溢出）

  5. \(X=0:101 \ Y=1:101\)

  6. 首先计算符号位\(0\oplus1=1\)

  7. assembly x=101 y=101 C P Y 0 000 101+101 0 101 101-> 0 010 110-> 0 001 011+101 0 110 011-> 0 011 001

  8. 得到结果\(1:011001=-25\)

  9. 截断后为\(1:001=-1\)发生溢出

  11. assembly x=0101 y=1101 -x=1011 P Y y-1 0000 1101 0-x 1011 1101 0-> 1101 1110 1+x 0010 1110 1-> 0001 0111 0-x 1100 0111 0-> 1110 0011 1-> 1111 0001 1

  12. 得到结果\(11110001=-15\)

  13. 截断后为\(0001=1\)发生溢出

  15. \(X=0:101 \ Y=1:101\)

  16. 商的符号位：\(0\oplus 1=1\)

  17. 余数的符号位：\(0\)

  18. assembly x=0101 y=0101 -y=1011 R Q 0000 0101-y 1011 0101<- 0110 1010+y 1011 1010<- 0111 0100+y 1100 0100<- 1000 1000+y 1101 1000<- 1011 0000+y 0000 0000<- 0000 0001

  19. 得到结果\(商=-0001=-1 \ 余数=000=0\)（未发生溢出）

  21. assembly x=0101 y=1101 -y=0011 R Q 0000 0101+y 1101 0101<- 1010 1011-y 1101 1011<- 1011 0111-y 1110 0111<- 1100 1111-y 1111 1111<- 1111 1111-y 0010 1111<- 0101 1110 由于xy符号相反，商末尾加以即1111 余数010与x符号相同无需修正

  22. 得到结果\(商=1111=-1 \ 余数=010=2\)（未发生溢出）