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U1二进制编码

冯诺依曼体系结构

  • 组成部件：

    • 存储器存放数据、指令，都是二进制，但能区分；
    • 控制器自动取出指令来执行；
    • 运算器进行算术逻辑等运算；
    • 通过输入设备、输出设备和主机进行通信。
    • image.png|500

  • 工作方式：存储程序

    • 从高存储取出指令逐条执行
    • image.png|500

  • image.png|225

  • ISA 指令集体系结构

  • 规定了如何使用硬件，
    • 核心是指令系统，包括指令格式、操作种类以及每种操作对应的操作数的相应规定；指令可以接受的操作数的类型；指令中操作数的寻址方式；
    • 操作数所能存放的寄存器的名称、编号、长度和用途；
    • 操作数所能存放的存储空间的大小和编址方式；
    • 操作数在存储空间存放时按照大端还是小端方式存放；
    • 指令执行过程的控制方式，包括程序计数器、条件码定义等。

基本概念

  • 机器数：用01编码、计算机内部
  • 数值数据：有/无符号整数、浮点数、十进制数
  • 非数值数据：逻辑数、字符
  • 真值：机器数真正的值，由机器码和机器码的解释方式共同决定

数值数据

进制

  • 后缀B表示二进制，后缀H或前缀0x表示十六进制，后缀O表示八进制
  • image-20230917155140069
  • 转化为8/16进制直接用8/16替换掉2就可以（实际上一般先转化为 2 进制再进一步转化为 8/16 进制）

数据的编码

  • 原码：用来表示浮点数的尾数

  • 补码：负数补码为对应正数各位取反末尾加1

  • 另一种表示image-20230917160046860

  • 移码(无符号数)：

  • 将每一个数值都加上一个偏置常数，主要用于浮点数阶码，长度为 n 时一般选择 \(2^{n-1}\) 或 \(2^{n-1}-1\)，移码的机器数减去这个偏移值得到阶
  • float 127 double 1023

  • 补码转移码只需要直接加上偏移值（忽视溢出，译码本身是无符号数）p1

  • BCD：每个十进制位使用4位二进制表示（存在6种冗余状态）

  • 有权码：8421码，四个位权值不同，权值的和就是要表示的十进制数
  • 无权码：
    • 余 3 码：用8421码+0011
    • 格雷码：相邻编码只有一位二进位不同

浮点数

  • image-20230917162052003

  • image-20230917162658694

  • image-20230917163009110
  • 符号位（1）(1)：0表示正，1表示负

  • 阶码（8）(11)：00000001（-126）~ 11111110（127）

  • 尾数（23）(52)：尾数的小数前点后面有一个隐藏的1（1.xx），尾数只存储小数点后面的部分

  • image-20230917163320519

  • image-20230917163349316

  • image-20230917163448050

  • 特殊表示

  • 尾数、解码全0表示0（符号位任意，即有2个0）
  • 阶码全1，尾数全0，由符号位决定正无穷和负无穷
    • image-20230917163715429
  • 阶码全1，尾数不为0，表示NaN
    • image-20230917163726193

  • 阶码为0，尾数不为0表示非规格化数

    • 此部分用于填补下溢
    • 为了表示数据的连续性，解码表示的真值仍然为-126（即偏移值为-126）
    • image-20230917164051012

  • 浮点数最大值\(+1.11...1*2^{127}\)

  • 精度问题

  • 计算存在误差：
    • image-20230917164306090
  • 类型转化可能造成精度损失：
    • image-20230917164337851
    • float->int / int->double 都可能造成精度的损失（浮点数精度由尾数的位数决定）

非数值数据

  • 逻辑数据用一位二进制表示
  • 西文字符：只对有限个字母、数学符号以及标点等字符编码，不超过256个（7~8位二进制）
  • 7位ASCII码
    • image-20230917165345326
  • 汉字字符
  • 输入码： 对汉字用相应按键进行编码表示，用于输入
  • 内码： 用于在系统中进行存储、查找、传送等处理
  • 字模点阵码或轮廓描述:描述汉字字模的点阵或轮廓，用于输出
  • 字库： 所有汉字形状的描述信息集合
  • 汉字数目很多，需要至少两个字节尽行存储

浮点数

  • 第一位为符号位，之后全部为尾数
  • 如 0.1001 -> 01001; -0.1001 -> 11001
  • 但是对于 1.1001 会发生溢出

数据的存储

数据的宽度

  • 1字节byte=8比特bit，一个字=16bit，现代计算机按字节寻址
  • 字长指定点运算数据通路宽度（取决于硬件）
  • 如：IA-32中的“字”有16位，字长32位
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  • image-20230917165918697

数据的排列

  • 数据的地址：连续若干单元中最小的地址，即：从小地址开始存放数据

    • 若一个short型（16位）数据si存放在单元 0x0100和0x0101中，那么si的地址是什么—— 0x0100

  • LSB表示数据的最低有效位，MSB表示最高有效位

  • 大端存储：MSB在左，是数据的地址
  • 小端存储：LSB 在左，是数据的地址（I386）
  • image-20230917170133938
  • 拼接时从MSB到LSB