作业

U 1 金融工程概述

如何理解衍生产品市场上的三类参与者？

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每季度计一次复利的年利率为 4%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

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每月计一次复利的年利率为 3%，请计算与之等价的连续复利年利率。

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U 2 远期与期货概述

2019 年 11 月 22 日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付 1000000 美元。为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1000000 美元远期，当天的远期外汇牌价如表 2-6（教材案例 2.1）所示。半年后，中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为 7.0121 和 7.1230。请问该公司在远期合约上的盈亏如何？

“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份，减少一份，或者不变。”这一观点正确吗？请解释

U3 远期与期货定价

假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，利率期限结构平坦。无风险连续复利年利率为 5%，市场上该股票的 3 个月远期价格为 23 元，请问应如何进行套利？若该股票 1 个月后和 2 个月后每股将分别派发红利 1 元和 0.8 元，是否存在套利空间？若有，应如何进行套利？

假设沪深 300 指数目前为 3984 点，3 个月期的无风险连续复利年利率为 4%，指数股息红利率约为每年 1%，求该指数 3 个月期的期货价格。

某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，交易单位为 100。请问： （1）该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？ （2）3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

U4 远期与期货的运用

在什么情况下进行多头风险管理或空头风险管理更合适？

假设某投资公司有 20000000 美元的股票组合，他想运用标准普尔 500 指数期货合约在未来一个月对该组合进行套期保值。假设目前指数为 1080，股票组合收益率的月标准差为 1.8，标准普尔 500 指数期货收益率的月标准差为 0.9，两者间的相关系数为 0.6。问如何进行套期保值操作？

U5 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货

某基金公司拥有一个系数为 2.2、价值为 1 亿元的 A 股投资组合，1 个月期的沪深 300 指数期货价格为 2500 点。请问该公司应如何应用沪深 300 指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？

瑞士法郎和美元两个月连续复利率分别为 2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6800 美元，2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.7000 美元，请问有无套利机会？

U 6 互换概述

假设甲与乙签订了 1 年期股票指数互换协议，甲支付 3 个月期 SHIBOR，收入沪深 300 指数收益率＋0.10%。所有的互换现金流均以人民币支付，每 3 个月交换一次。名义本金为 1 亿元。试计算出表 6-5（教材表 6.6）中乙各期的现金流。

U 7 互换的定价与风险分析

假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付 6 个月期的 LIBOR，同时收取 8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25 年的期限。3 个月、9 个月和 15 个月的 LIBOR（连续复利率）分别为 10%、10.5%和 11%。上一次利息支付日的 6 个月 LIBOR 为 10.2%（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和 FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

假设美元和日元的 LIBOR 利率的期限结构是平的，在日本是 4%而在美国是 9%（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为 5%，同时付出美元，利率为 8%。两种货币的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元。这笔互换还有 3 年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为 1 美元＝110 日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货币互换对该金融机构的价值。

U 8 互换的运用

假设 A、B 公司都想借入 1 年期的 100 万元借款，A 想借入与 6 个月期 SHIBOR 相关的浮动利率借款，B 想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（见表 8-2（教材表 8.3）），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司 A 是一家中国制造商，想要以固定利率借美元。公司 B 是一家美国跨国公司，想要以固定利率借人民币。做了必要的税务调整后，他们可获得如下年利率报价如表 8-3（教材表 8.4）所示： 设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分配在公司 A、公司 B 和银行间的比例分别为 50%、25%、25%。

U 9 期权与期权市场

投资者 A 于 2020 年 1 月 23 日按每股 0.1128 元的价格卖出一份 9 月到期行权价为 2.90 的 50 ETF 认沽期权，共收入期权费 1128 元。该期权合约的前结算价为 0.0802 元，50 ETF 前收盘价为 3.006 元。请计算该投资者应缴纳的开仓保证金。1 月 23 日，50 ETF 收盘价为 2.925 元，上述期权的结算价为 0.1128 元，请计算该投资者的维持保证金。投资者当天浮动盈亏金额是多少？若开仓时该投资者账户上的资金刚好只够缴纳开仓保证金，那么该投资者还需补缴多少保证金

U10 期权的回报与价格分析

表 10-7（教材表 10.8）是某日上证 50 ETF 剩余期限为 12 天的期权的报价表，当天的上证 50 ETF 现货价格为 2.461，市场上的 12 天利率为 3.3%（连续复利）。请计算各期权的内在价值和时间价值，并分析哪个期权的时间价值最大。

请证明期权的时间价值大于等于 0。

标的股票价格为 31 元，执行价格为 30 元，无风险年利率为 10%，3 个月期的欧式看涨期权价格为 3 元，欧式看跌期权为 2.25 元，如何套利？如果看跌期权价格为 1 元呢？

期限为 3 个月的欧式看涨和看跌期权，执行价格都为\(20，现在价格都为\)3。无风险利率为 10%。现在标的股票价格为\(19，并且 1 个月后支付\)1 的红利。请说明是否存在套利机会？如果存在，将如何套利？套利结果是什么？

假设 c 1，c 2 和 c 3 分别是三个到期时间相同、协议价格分别为 K 1、K 2 和 K 3 的欧式看涨期权价格，且满足 K 3＞K 2＞K 1 和 K 3－K 2＝K 2－K 1，试证明：

U11 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型

假设某不付红利股票价格服从几何布朗运动，其预期年收益率为 16%，年波动率为 30%，该股票当天收盘价为 50 元。求：

假设某种不支付红利股票的市价为 50 元，风险利率为 10%，该股票的年波动率为 30%，求该股票行权价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看跌期权价格。

某股票目前价格为 40 元，假设该股票 1 个月后的价格要么为 42 元、要么为 38 元。连续复利无风险年利率为 8%。请问 1 个月期的行权价格等于 39 元的欧式看涨期权价格等于多少？

U12 期权定价的数值方法

一个 3 个月期美式看跌期权的执行价格为 20 元。股票价格为 20 元，年无风险利率为 3%（连续复利），波动率为 25%。预计 1.5 个月之后有红利 2 元。请利用 3 步的二叉树图计算期权价格（需画出树图）。

U13 期权的交易策略及其应用

请用看涨期权、看跌期权平价证明用欧式看跌期权构造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权构造蝶式差价组合的成本。

三种同一股票看跌期权有相同的到期日。行权价格为 55 元、60 元和 65 元，市场价格分别为 3 元、5 元和 8 元。解释如何构造蝶式差价期权。请用一个表格说明这种策略带来的盈利性。股票价格在什么范围时，蝶式差价期权将导致损失？

U14 期权价格的敏感性和期权的风险管理

有三个看涨期权，C、D 和 E，标的资产相同，价格均为 80 美元，无风险年利率为 5%，年波动率为 20%。C 的行权价格为 70 美元，还有 90 天到期；D 的行权价格为 75 美元，还有 90 天到期；E 的行权价格为 80 美元，还有 120 天到期。计算上述期权的价格、Delta 值和 Gamma 值。

用第 6 题的数据计算：如果已有一份看涨期权 C，如何用 C 和 D 构造一个 Delta 中性组合？如何用 C、D 和 E 构造一个同时达到 Delta 中性和 Gamma 中性的组合？