名词解释 (5*4) 单项选择 (12*2) 解答 (4*5) 大题 (2*8+2*10) 难度不超过作业题偏重计算关键词是套利：套利类型，套利条件期权定价模型的基本思路，什么是布朗运动互换，信用互换，期权四种衍生金融产品的定义、概念、类型、特征

基本概念¶

金融工程：运用数理和工程技术的方法设计、开发和实施具有创新意义的金融工具和金融手段，创造性地解决金融问题。
- 目标：风险规避和管理、寻求套利机会、产品创新
- 主要内容：设计、定价与风险管理
- 主要工具：基础证券与金融衍生品
基础性证券：股票、债券
金融衍生证券：远期、期货、互换、期权
- 衍生产品是指一类金融工具或证券，其回报依赖于一个潜在的指数、证券、商品等信息（标的资产）。可以分类为商品衍生产品和金融衍生产品
- 本质：零和博弈、契约性虚拟性与未来性、高杠杆性、衍生性
- 功能：风险管理功能、价格发现功能（对信息反映更加迅速、准确）、信息功能
场内交易： 在一个集中的、受监管的交易所进行的金融交易，交易标准化的金融产品，如股票、期货、期权等。
场外交易： 不通过集中交易所，而是在金融机构之间直接进行的交易。这种交易方式更为灵活，通常用于那些无法在交易所标准化的金融产品，如定制的衍生品、债券等。
标的资产：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。
远期：一种金融合约，交易双方约定在未来特定日期按既定价格购买或出售某项资产。远期合约通常是非标准化的，并且在场外市场进行交易。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格
期货合约：一种标准化的远期合约，允许交易双方在未来某一特定日期以预定价格交易某种资产。期货合约买卖的资产称为期货的标的资产，可以分为两大类：商品期货、金融期货。合约的买方称为多方，卖方称为空方。
期权：是一种金融工具，赋予持有人在合约到期日之前或当天以特定价格买入或卖出一定数量基础资产的权利。多头方通常需要向空头缴纳期权费来购买未来按照合约购买资产的权利。对于看涨期权，多头希望买了之后标的资产价格会上涨，而空头希望价格下跌，因为这样多方就不会履约，空头赚取期权费。看跌期权则正相反。
互换：是一种金融合约，交易双方在未来一段时期内交换具有不同内容或性质的现金流。互换主要分为货币互换和利率互换，常用于管理利率风险和汇率风险。通过互换，双方可以利用不同的市场条件和利率变化来达到各自的金融目标。
多头头寸：投资者购买资产并预期价格会上升，从而通过未来卖出以获得利润
空头头寸：投资者借入资产并卖出，预期价格会下降，从而未来以较低价格买回来获得利润
卖空：向其他投资者借入该资产并卖出，未来需买回归还，此期间需支付原持有者应获得的股利等收入
久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个指标。久期越高，债券价格对利率变化的敏感度越高。久期的概念在固定收益投资中非常重要，因为它帮助投资者管理利率风险。
- 久期套期保值：通过调整债券组合的久期，使其对利率变动的敏感度达到目标水平。目标可能是完全消除利率风险（即久期为零）或将风险控制在可接受范围内。

作业¶

套期保值者：在现货市场已有头寸，介入衍生证券市场是为了通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理
套利者：参与者认为标的资产现货价格与衍生证券价格之间存在不合理的关系，同时进入现货与衍生产品市场交易，从事套利活动，以获取无风险或低风险的套利收益。
投机者：参与者仅根据自己的预期进入衍生证券市场，利用衍生证券的高杠杆性质进行操作，通过承担风险获取相应的预期风险收益，在市场变动与预期一致时获利，不一致时亏损。
套期保值者是衍生证券市场产生与发展的原动力，最初的衍生证券就是在套期保值和风险管理的需求推动下发展起来的。
套利者能够推动标的资产现货价格与其衍生证券价格向合理的相对关系转变，对提高市场效率具有重要作用。
适度的投机为套期保值者和套利者提供了市场流动性，是一个健康发展的市场不可或缺的，但过度投机可能导致风险放大与市场波动。
衍生金融产品定价的基本假设
- 市场不存在摩擦（没有交易成本）
- 市场参与者不承担对手风险（不存在违约）
- 市场是完全竞争的
- 市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好
- 市场不存在套利机会

作业¶

每年计算 \(m\) 次复利，一年的利率为 \({\left(1+\frac Rm\right)}^{m}\)
- 当 \(m\) 趋于无穷大时为连续复利 \(\lim_{m\to\infty}{\left(1+\frac Rm\right)}^{mn}=e^{R}\)
- 转化思路：都化为一年作为等式进行求解
- \(e^{r_{c}}={\left(1+\frac {r_{m}}m\right)}^{m}\)
每季度计一次复利的年利率为 \(4\%\)，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。
- 每年计一次：\(r=\left( 1+\frac{r_{4}}{4} \right)^4-1=4.06\%\)
- 连续复利：\(e^{r_{c}}=\left( 1+\frac{r_{4}}{4} \right)^4\) 即 \(r_{c}=4\ln\left( 1+\frac{4\%}{4} \right)=3.98\%\)
定价原理
- 绝对定价法：根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。股票和债券常用
- 相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。衍生争取拿常用。具体包括复制定价法、风险中性定价法和状态价格定价法等。
复制定价法：在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。即用适当数量的可交易资产把新资产期权复制出来，使其在 1 时刻回报相同，由无套利原理知道他们在 0 时刻的价格应该相同
*风险中性定价法：通过构造一个风险中性的世界，使得投资者在该世界中对风险没有偏好，从而使资产的预期收益率等于无风险利率。可以用于计算不可复制的组合
状态定价法：状态价格是状态证券的价格，状态证券是出现某种状态时回报为 1，否则为 0 的资产。基本思路就是利用现有的可交易资产价格计算出状态价格（即在不同情况下的收入 1 对应的价格），再利用状态价格算出期权价格。

远期与期货¶

概述¶

作业¶

远期合约分类：
- 远期利率协议：买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率（远期利率）借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金。1×4 即表示 1 个月之后开始的期限 3 个月的远期利率；3×6 远期利率则表示 3 个月之后开始的期限为 3 个月的远期利率。(即分别为开始结束时间)
- 远期外汇协议：指双方约定在将来某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。本金可交割远期 DF：实际交换外汇本金；本金不可交割远期 NDF：不交换本金，只进行现金结算差额。
- 远期股票合约：在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单只股票或一揽子股票的协议。
2019 年 11 月 22 日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付 1000000 美元。为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1000000 美元远期。半年后，中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为 7.0121 和 7.1230。请问该公司在远期合约上的盈亏如何？（当前价格为 7.0390）
- （要注意的是表中分别为买入和卖出的波动 bit）
- 计算远期外汇价格 \(7.0390+\frac{247.60}{10000}=7.06376\) 即半年后以此价格买入
- 实际价格为 \(7.1230\) 差值（盈利）为 \(1000000\times(7.1230－7.06376)=59240元\)
远期市场的交易机制
- 适应规避现货交易风险的需要而产生的
- 特点：分散的场外交易和非标准化合约，灵活性很大、容易规避监管
- 缺点：没有固定交易场所市场效率低、合约差别大流动性差、违约风险大
金融期货合约：在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。
- 期货与远期的主要区别就是交易机制的差异。期货是在交易所内交易的标准化合约，还包括了保证金制度等。
金融期货合约种类
- 股票指数期货是指以特定股票指数为标的资产的期货合约。
- 外汇期货则以货币作为标的资产。
- 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约。
期货市场的交易规则
- 集中交易与统一清算：克服了远期交易信息不充分和违约风险较大的缺陷，提高了市场流动性和交易效率
- 标准化的期货合约条款：交易规模（及单位）、交割日期（到期时间）和交割地点、最小变动单位、每日价格波动限制与交易中止规则、交割方式（现金交割、实物交割）都是明确规定的，价格是期货合约的唯一变量。
- 保证金制度和每日盯市结算制度
保证金制度：在期货交易开始之前，期货的买卖双方都必须在经纪公司开立专门的保证金账户，并存入一定数量的保证金，这个保证金也称为初始保证金。
- 每日盯市结算制度：在每天期货交易结束后进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸
- 在盯市结算完成以后，如果交易者保证金账户的余额超过初始保证金水平，交易者可随时提取现金或用于开新仓。但交易者取出的资金额不得使保证金账户中的余额低于初始保证金水平；而当保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金水平时，经纪公司就会通知交易者在限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓（由于保证金只是总金额的一个百分比，因此此时强制平仓想当于将亏算放大了好多倍）。这一要求补充保证金的行为就称为保证金追加通知。交易者必须存入的额外金额被称为变动保证金。
通过保证金制度与每日盯市结算制度，期货交易实行的是严格无负债的运行机制，这一点几乎从根本上保证了期货不会出现违约现象。

作业¶

开仓：开始一笔新的交易，建立一个新的头寸。
平仓：结束一笔已有的交易，了结一个头寸。即不愿进行实物交割的期货交易者，可以在最后交易日结束之前通过反向对冲交易来结清自身的期货头寸，从而无须进入最后的交割环节
做多：购买某种资产，预期其价格会上涨。
做空：借入并卖出某种资产，预期其价格会下跌。
未平仓合约数：未平仓合约数是指流通在外的期货合约总数。当某项期货合约正在交易时，如果交易双方都是建仓，则市场中该期货合约的未平仓合约数增加一个；如果其中一方是建仓而另一方是平仓，则未平仓合约数保持不变；如果双方都是平仓，则未平仓合约数将减少一个。
远期与期货对比

比较项目	远期合约	期货合约
交易场所	无固定交易场所，分散市场；金融机构（尤其是银行）充当重要角色。	在交易所内交易，不允许场外交易；有组织、有秩序、统一的市场。
标准化程度	遵循“契约自由”原则，具有很大灵活性，但流通性差。	标准化合约，条款统一，流动性强。
违约风险	履行取决于签约双方的信用，违约风险较高。	交易所或清算公司提供担保，违约风险几乎为零。
合约双方关系	交易双方直接签订，需了解对方信誉和实力。	履行取决于交易所或清算机构，无需知道对方身份，信息成本低。
价格确定方式	交易双方谈判并私下确定交割价格。	在交易所中通过公开竞价或做市商报价确定交易价格。
结算方式	签订后只有到期才进行交割清算。	每天结算。
结清方式	到期实物交割或现金结算。	到期交割结算和平仓两种方式，绝大多数通过平仓结清。

定价¶

远期价值 \(f\)： 远期合约本身的价值，对于公平的合约在签订时应该为0。签订之后由于资产价格的变化远期价值可能不再为零
远期价格 \(F\)： 使远期合约签订时价值为零的交割价格（否则说明存在套利），即远期价格等于交割价格 \(K\)。在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格。
期货价格： 使得期货合约价值为零的理论交割价格。
远期价格与期货价格的关系
- 大多情况下常常可以假定远期价格与期货价格相等，并都用 \(F\) 来表示。
- 当无风险利率恒定且所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
- 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。
- 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。
基本符号
- \(T\)：到期时间
- \(t\)：现在的时间， \(T - t\) 代表剩下的时间
- \(S\)：标的资产在时间 \(t\) 时的价格
- \(S_T\)：标的资产在时间 \(T\) 时的价格
- \(K\)：远期合约中的交割价格
- \(f\)：远期合约多头在 \(t\) 时刻的价值
- \(F\)：\(t\) 时刻的理论价格，分别简称为远期价格和期货价格。
- \(r\)：\(T\) 时刻到期的以连续复利计算的 \(t\) 时刻的无风险利。
使用无套利定价法进行定价：构建两种投资组合，其终值相等，则其现值一定相等

作业¶

假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，利率期限结构平坦。无风险连续复利年利率为 5%，市场上该股票的 3 个月远期价格为 23 元，请问应如何进行套利？若该股票 1 个月后和 2 个月后每股将分别派发红利 1 元和 0.8 元，是否存在套利空间？若有，应如何进行套利？ 1. 远期定价应为 \(F=20\times e^{5\%\times 0.25}=20.25\) 低于实际价格 \(23\) 可以进行套利 - 按无风险利率借入现金\(X\)三个月，用于购买股票 - 卖出相应的股票远期合约 - 三个月后进行价格，收益 \(\frac{23X}{20}-Xe^{5\%\times 0.25}=0.127X\) 2. 两个月的红利贴现值为 \(1e^{-5\%\times 1/12}+0.8e^{-5\%\times 2/12}\) - 由此 \(F=(20-0.9958-0.7934)e^{59/6\times0.25}\approx18.4399\) - 以 \(5\%\) 的无风险利率借入现金 \(20-0.9958-0.7934\) 元三个月，借入现金 \(0.9958\) 元 \(1\) 个月，借入现金 \(0.7934\) 元 \(2\) 个月，共计 \(20\) 元，用以购买 \(1\) 单位的股票。 - 卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为 \(23\) 元。 - 一个月后用 \(1\) 元红利偿还借入的 \(0.9958\) 的本息，两个月后用 \(0.8\) 偿还 \(0.7934\) 本息，三个月后出售股票归还借款本息，盈利 \(23-18.4399\times\mathrm{e}^{5\%\times3/12}=4.3281\) 假设沪深 300 指数目前为 3984 点，3 个月期的无风险连续复利年利率为 4%，指数股息红利率约为每年 1%，求该指数 3 个月期的期货价格。 - \(F=3984e^{(0.04-0.01)\times 3/12}=4013.99\) - 空头合约的价值计算有问题，应该为：\(V_3=(-34.523+28.887)\times e^{-0.06\times\frac3{12}}\) 得到价值约为 \(-555\)

无收益资产远期合约的定价¶

远期合约多头价值 \(f=S-Ke^{-r(T-t)}\)
- 简要说明：一份远期合约多头加上 \(Ke^{-r(T-t)}\) 现金（合约到期后以连续复利计算正好为 \(K\)）刚好可以在到期后购买一份标定资产（终值相同->现值价格相同）
- 空头的价值是多头取负
现货-远期平价定理：当 \(f=0\)（否则存在套利）时 \(K=F=Se^{r(T-t)}\)
远期价格的期限结构：不同期限远期价格之间的关系
- \(F^*=Fe^{r^*(T^*-t)-r(T-t)}=Fe^{\hat{r}(T^*-T)}\) 计算的是 \(F^*\) 和 \(F\) 价格之间的关系，\(\hat{r}\) 是 \(T\) 到 \(T^*\) 时刻的无风险远期利率

支付已知红利资产远期合约的定价¶

支付已知红利的资产：在到期前会产生完全可预测的现金流的资产
- 正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的股票
- 负现金收益的资产：黄金、白银（支付存储成本)
\(\mathrm{f+~Ke^{-r(T-t)}=S-I}\) 即 \(f=S-I-Ke^{-r(T-t)}\)
- 左侧仍然为多头加现金在 \(T\) 时刻等于以单位标的证券，右侧标的资产会产生红利，刚好可以偿还负债 \(I\) 的本息，在 \(T\) 时刻也刚好等于一单位标的证券
- \(I\) 通过将所有红利根据无风险利率转化为现值来进行计算
支付已知红利资产的现货-远期平价公式：\(F=K=(S-I)e^{r(T-t)}\)

支付已知红利率资产远期合约的定价¶

在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产
\(f=Se^{-q(T-t)}-Ke^{-r(T-t)}\) 其中 \(q\) 为已知的红利率，单位证券并且所有收入都再投资于该证券（在时刻 \(T\)，正好拥有一单位标的证券）
支付已知红利率资产的现货-远期平价公式：\(F=Se^{(r-q)(T-t)}\)

补充¶

前面所讨论的都是金融标的资产的衍生产品，这属于投资性资产（主要处于投资目的持有的资产）单纯基于风险收益考虑
消费性资产是指那些投资者主要出。于消费目的而持有的资产，如石油、铜、农产品等 \(F\leq Se^{c(T-t)}\)
- 价格降低原因在于消费性的标的资产具有消费价值，而远期却无法即时消费，消费性的标的资产与其远期之间并不具有完全的可替代性。
基差=现货价格-期货价格
- 在期货合约到期日，对应基差应为零
同一时刻远期（期货）价格与现货价格的关系
- 当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。
- 当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。
- 在远期到期日，远期价格将收敛于标的资产的现货价格
- 标的资产的现货价格对同一时刻的远期价格起着重要的制约作用，正是这种制约关系决定了远期是无法炒作的。
- 在面临新的市场信息冲击时，投资者越来越多地先在远期市场上进行操作，使得新信息往往先在远期市场上得到反映，然后才传达至现货市场，即远期的“价格发现”功能
当前远期（期货）价格与预期的未来现货价格的关系
- 若标的资产的系统性风险为零：\(y{=}r\text{,}F{=}E\left(S_T\right)\)
- 若标的资产的系统性风险大于零 \(y>r,F<E\left(S_{t}\right)\)
- 若标的资产的系统性风险小于零 \(\text{则 }y{<}r,F{>}E\left(S_{t}\right)\)
- 大多数标的资产的系统性风险都大于零，即当前远期价格通常小于预期的未来现货价格

应用¶

风险管理¶

在什么情况下进行多头风险管理或空头风险管理更合适？ - 多头风险管理即通过做多远期或期货进行风险管理。担心价格上涨的经济主体会运用多头风险管理的策略。如果企业预测未来利率上升的概率和空间较大，它就可以通过买入利率远期来规避利率上升的风险。这样，未来无论利率涨跌，该企业的实际融资成本都是固定的。 - 空头风险管理即通过做空远期或期货市场进行风险管理。担心价格下跌的投资者会运用空头风险管理的策略。如果该企业预测未来铁矿石下跌的概率和空间较大，它就可以通过卖出铁矿石远期或期货来规避铁矿石价格下跌的风险。这样，未来无论铁矿石价格涨跌，该公司的利润都是较为确定的。

风险管理是指利用金融衍生产品等金融工具，将面临的风险调整到合意的水平。
运用远期进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。
- 多头风险管理：通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行风险管理。担心价格上涨的投资者会运用多头风险管理的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。
- 空头风险管理：通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行风险管理。担心价格下跌的投资者会运用空头风险管理的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。
运用期货或远期进行套期保值，消除了价格风险，但并不保证盈利
完美的套期保值：若远期的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期与现货都能恰好匹配，从而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
- 不能完全消除价格风险的套期保值为不完美的套期保值。不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动程度。
基差风险：特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差 \(b=H-G\)
- 基差增大对空头套期保值有利
- 基差减小对多头套期保值有利
数量风险：投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。（通常不考虑）

作业¶

套期保值策略
- 合约的选择：在被套期保值的现货既有远期合约又有期货合约交易的情况下，远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约流动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少；在被套期保值的现货与市场上可得的期货合约标的资产不匹配的情况下，尽量选取具有足够流动性与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
- 到期日的选择：往往可得的期货到期日与套期保值到期时间会无法完全吻合。投资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。这个过程被称为“套期保值展期”。
- 头寸方向的选择：当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。
最优套期保值比率
- 套期保值比率： \(n=\frac{套期保值资产头寸数量}{被套期保值资产头寸数量}\)
- 最优套期保值比率：能够最大程度消除被保值对象价格变动风险（由于基差风险的存在，最优套期保值比率几乎不可能为 1）
- \(n=\frac{\partial H_1}{\partial G_1}\) 期货单价每变动一个单位，被套期保值的现货单价变动的数量。意味着 1 单位的现货需要 n 单位的期货头寸对其进行套期保值，才能达到最优的消除风险的效果。
- 最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化，具体体现为套期保值收益的方差最小化。使用标准差即相关系数进行表示 \(n=\rho_{HG}\frac{\sigma_H}{\sigma_G}\)
- 应持有的期货合约份数：\(\large N=n\times\frac{\text{现货资产总值}}{\text{单份期货合约的价值}}\)（如股指期货常用）或 \(\large N=n\times\frac{\text{现货资产总量}}{\text{每份期货合约代表的单位量}}\)
- 假设某投资公司有 20000000 美元的股票组合，他想运用标准普尔 500 指数期货合约在未来一个月对该组合进行套期保值。假设目前指数为 1080，股票组合收益率的月标准差为 1.8，标准普尔 500 指数期货收益率的月标准差为 0.9，两者间的相关系数为 0.6。问如何进行套期保值操作？
最优套期保值比率 \(n=\rho_{HG}\:\frac{\sigma_{H}}{\sigma_{G}}=0.6\times\frac{1.8}{0.9}=1.2\)
\(N=1.2\times\frac{20000000}{250\times1080}=88.9\approx89\bigl(\text{份}\bigr)\)

套利与投机¶

当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货）价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以运用远期与期货进行套利。
远期与其标的资产价格变动的风险源是相同的，因此投机既可以通过远期实现，也可以通过现货实现。然而，远期具有进入成本低、高杠杆效应等优势(低比例保证金)，这使得远期成为更好的投机途径。高杠杆可能会使得一个小比例的价格变化带来放大的收益，但也可能导致一个小比例的价格变化带来放大的亏。

具体分类¶

股票指数期货¶

股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。
以股票指数作为标的资产的股票指数期货，则是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。
股指期货的定价：股价指数可以看做支付已知收益率的资产 \(F=Se^{(r-q)(T-t)}\)
这里的 \(\beta\) 系数就是前面所说的 \(n\)，\(\beta\) 表示了系统性风险，\(\beta\) 数值越大系统性风险越大，可以通过降低 \(\beta\) 来降低系统风险
- Beta = 1：投资组合与市场波动完全一致。
- Beta > 1：投资组合比市场波动更大。
- Beta < 1：投资组合比市场波动更小。
可以利用股票多头和股指期货空头来自构造系统性风险为零的短期国库多头券 \(股票多头+股指期货空头＝短期国库券多头\)，反之也可以进行转换

作业¶

某基金公司拥有一个系数为 2.2、价值为 1 亿元的 A 股投资组合，1 个月期的沪深 300 指数期货价格为 2500 点。请问该公司应如何应用沪深 300 指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？ 1. 公司持有多头，进行空头套期保值 \(N=2.2\times \frac{100000000}{(2500\times 300)}=293份\) 2. 避免了大盘下跌带来的风险损失，对冲系统风险 3. 为了降低系统性风险，目标 \(\beta=1.1\)，要交易的期货份数为 \(\begin{matrix}\mathrm{N=}(\beta^*-\beta)\times\mathrm{V}_\mathrm{H}/\mathrm{V}_\mathrm{G}=(1.1-2.2)\times100000000/(2500\times300)\approx-147(\text{份})\end{matrix}\) 即做空卖出合约

外汇远期¶

直接远期外汇协议 FXA是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。
我们采用支付已知红利率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇协议定价。
利率平价关系：\(F=Se^{(r-r_f)(T-t)}\)
- \(r\) 是国内无风险利率。
- \(r_{f}\) 是外国无风险利率。
- 这里的 \(S\) 是国内货币相对于国外货币的汇率，如国内货币为人民币，国外货币为美元，则这里的 \(S\) 应该为 \(6.5\) (即单位应该为国内货币)

作业¶

瑞士法郎和美元两个月连续复利率分别为 2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6800 美元，2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.7000 美元，请问有无套利机会？ - 首先计算理论远期汇率 \(F=0.68e^{(0.07-0.02)\times2/12}=0.6857<0.7\) 存在套利（这里美元是国内无风险利率，瑞士法郎为外国） - 首先卖出 1 单位 2 月期瑞士法郎外汇期货，同时以 \(7\%\) 利率借入 \(0.68e^{-\frac{2}{12}\times{0}.02}\) 美元两个月，并以当前即期汇率得到 \(0.9967\) 瑞士法郎，并以 \(2\%\) 无风险投资，两个月后得到 \(1\) 瑞士法郎，交割期货得到 \(0.7\) 美元，套利 \(0.7-0.6858=0.0142\)

远期利率协议¶

远期利率协议概述远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
- 多方位借款人，空方为贷款人，规避利率变化的风险
远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率，而即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。
- 1×2 远期利率，即表示 1 个月之后开始的期限 1 个月的远期利率；2×4 远期利率，则表示 2 个月之后开始的期限为 2 个月的远期利率。2 即期利率，表示当前到 2 个月后的利率。
通过即期利率推导远期利率：当前时间为 \(t\) 预计算 \(T\) 到 \(T^*\) 的远期利率 \(r_F\)，这两段对应的即期利率分别为 \(r\) 和 \(r^*\)
- 有 \(r_F\left(T^*-T\right)=r^*\left(T^*-t\right)-r\left(T-t\right)\) 即 \(r_F=\frac{r^*(T^*-t)-r(T-t)}{T^*-T}\)
- 如果远期利率不满足这个公式，就说明存在套利：如果实际远期利率高于理论远期利率，套利者就可通过借长贷短并做空远期利率协议来获利，如果实际远期利率低于理论远期利率，套利者则可通过借短贷长并做多远期利率协议来获利。
- \(r_{F}=\frac{{0.12*1-0.1*0.5}}{0.5}=0.14>0.11\)

利率期货¶

利率期货是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。

互换¶

概述¶

互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。
远期合约可以被看作仅交换一次现金流的互换。在大多数情况下，互换协议的双方通常会约定在未来多次交换现金流，因此互换可以看作是一系列远期的组合。
利率互换：双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
货币互换：在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
- 在利率互换中通常无需交换本金，只需定期交换利息差额；而在货币互换中，期初和期末须按照约定的汇率交换不同货币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。
总收益互换：在未来约定的期限内将一种或一篮子资产的总收益与等值浮动利率债券的利息加或减价差进行交换。合约双方并不转让资产的实际所有权，只是转让收益权。
- 总收益支付方：向总收益接收方支付资产的总收益。
- 总收益接收方：向总收益支付方支付浮动利率加息差。浮动利率通常基于市场基准利率，再加上一个固定的息差
- 即不行承担风险，将收益（亏损）交换出去，获得稳定收益
信用违约互换

作业¶

- 以第三个个月月末为例进行计算： - 沪深 300 指数收益率为：\(\frac{4000.2-3960.6}{3960.6}=1\%\) - 乙收到 3 个月期 SHIBOR：\(10000\times \frac{2.5\%}{4}=62.5\) - 乙支付沪深 300 收益： \(10000\times(1\%+0.1\%)=110\) - 其现金流为 \(62.5-110=-47.5\)

定价¶

利率互换的定价¶

债券组合方法：将利率互换视为两个债券的组合：一个是固定利率债券，另一个是浮动利率债券。
\(B_{fix}\) 表示互换合约中分解出的固定利率债券的价值 \(B_{\mathrm{fix}}\:=\sum_{i=1}^{n}k\mathrm{e}^{-r_{i}t_{i}}+A\:\mathrm{e}^{-r_{n}t_{n}}\)
- A 为利率互换中的名义本金。
- k 为现金流交换日交换的固定利息金额。
- n 为交换次数。
- \(t_{i}\) 为距离第 i 次现现金流交换的时间长度
- \(r_{i}\) 为到期日为 \(t_{i}\) 的 LIBOR 连续复利即期利率。
\(B_{fl}\) 表示互换合约中分解出的浮动利率债券的价值
- 浮动利率在每个支付期重置为市场利率，因此债券的票面价值始终接近名义本金。
- 由于浮动利率在每个支付期重置为市场利率，在无套利条件下，浮动利率债券的现值等于名义本金。因此，在利率互换的定价公式中，通常只需要考虑下一次的支付：\(B_{\mathrm{fl}}=(A+k^*)e^{-r_1t_1}\)
对于互换多头（支付固定利率）利率互换的价值为 \(V=B_{fl}-B_{fix}\)；对于互换空头刚好相反
FRA 组合方法：通过将利率互换视为一系列的远期利率协议即未来的利率支付合约。
使用市场上的连续复利率（LIBOR）确定每期的浮动利率和固定利率支付。然后计算每期的固定利率和浮动利率支付的现值，并将所有期 FRA 的现值加总，得到整个利率互换的净现值。\(\large\text{现值}=\sum_{i=1}^n\frac{\text{固定支付 - 浮动支付}}{(1+r_i)^{t_i}}\)
将三个月计一次的固定利率转化为连续利率作为固定利率
浮动利率通过 LIBOR 即期利率通过远期利率公式进行计算，最后计算差值（\(\text{现值}=\text{名义本金}\times\left(e^{\text{固定利率}\times t_i}-e^{\text{远期利率}\times t_i}\right)\times e^{-\text{贴现率}\times t_i}\)）并累加

作业¶

假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付 6 个月期的 LIBOR，同时收取 8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25 年的期限。3 个月、9 个月和 15 个月的 LIBOR（连续复利率）分别为 10%、10.5%和 11%。上一次利息支付日的 6 个月 LIBOR 为 10.2%（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和 FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 - 使用债券组合法 - \(K=1\times\left( \frac{8\%}{2} \right)=0.04\) - \(\mathrm{B}_{\mathrm{fix}}=0.04\mathrm{e}^{-0.1\times0.25}+0.04\mathrm{e}^{-0.105\times0.75}+1.04\mathrm{e}^{-0.11\times1.25}\approx0.9824\) - 下一交换日应交换的固定利息额 \(K^*=\frac{10.2\%}{2}=0.051\) - \(\begin{matrix}\mathrm{B}_{\mathrm{fl}}=(1+0.051)\mathrm{e}^{-0.1\times0.25}\approx1.0251\text{(亿美元)}\end{matrix}\) - \(\mathrm{V_{互换}=B_{fix}-B_{fl}=0.9824-1.0251=-0.0427(亿美元)}\) - FRA 组合计算 - 6 个月计一次复利的 8%对应的连续复利率为 \(2\mathrm{ln}\:(\:1+8\%/2\:)\:\approx7.84\%\) -

合理的互换有 \(B_{fl}=B_{fix}\)，即使得互换价值为 0，称为互换利率

货币互换的定价¶

运用债券组合（一份外币债券和一份本币债券的组合）为货币互换定价
- \(V_{互换}\)：货币互换的价值
- \(B_{F}\)：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券价值
- \(B_{D}\)：从互换中分解出来的本币债券的价值
- \(S_{0}\)：即期汇率
- 对于收入本币利息，付出外币利息：\(V_\text{互换}=B_D-S_0B_F\)
- 付出本币利息，收入外币利息：\(V_\text{互换}=S_0B_F-B_D\)
远期外汇协议定价法：货币互换还可以分解成一系列远期汇率合约的组合。

作业¶

假设美元和日元的 LIBOR 利率的期限结构是平的，在日本是 4%而在美国是 9%（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为 5%，同时付出美元，利率为 8%。两种货币的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元。这笔互换还有 3 年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为 1 美元＝110 日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货币互换对该金融机构的价值。 - 债券组合法 - - 远期外汇组合 - -

风险分析¶

信用风险：
- 对于利率交换，仅仅交换利息差额，面临的风险比互换的名义本金少的多
- 对于货币互换，由于进行本金的交换，其交易面临的信用风险相对更大
- 总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违约造成的总损失通常较低。
市场风险：利率风险、汇率风险

应用¶

互换套利¶

信用套利：交易双方约定在未来一定期限内，根据约定的本金和利率计算利息，并进行利息交换的金融合约。
只要市场上存在着信用定价差异导致双方存在比较优势，交易者就可利用互换进行信用套利。
- 可知 A 在美元市场具有比较优势，B 在英镑市场具有比较优势，可以得到 \((11.6\%+10\%)-(8\%+12\%)=1.6\%\) 的互换收益
- A 以 8%的利率借入五年期的 1500 万美元借款，B 以 12.0%利率借入五年期的 1000 万英镑借款。然后，双方先进行本金的交换，即 A 向 B 支付 1500 万美元，B 向 A 支付1000万英镑。
- 假定 A、B 公司商定双方平分互换收益，则 A、B 公司都将使筹资成本降低 0.8%，即双方最终实际筹资成本分别为：A 支付 10.8%的英镑利率，而 B 支付 9.2%的美元利率。
- 经过互换后，A 的最终实际筹资成本降为 10.8%英镑借款利息，而 B 的最终实际筹资成本变为 8.0%美元借款利息加 1.2%英镑借款利息。若汇率水平不变的话，B 最终实际筹资成本相当于 9.2%美元借款利息。
- 在贷款期满后，双方要再次进行借款本金的互换，即 A 向 B 支付 1000 万英镑，B 向 A 支付 1500万美元。

作业¶

- B 公司的借款利率均低于 A 公司，具有绝对优势，A、B 公司英镑借款利率之差为 0.4%，美元借款利率为 0.8%，因此 A 公司在借入英镑上具有比较优势，B 公司在借入美元上具有比较优势。 - 货币互换过程中可节约总成本为：（7.0%＋10.6%）－（11.0%＋6.2%）＝0.4%，根据收益分配要求，A 公司获得 0.2%的收益，B 公司获得 0.1%的收益，银行作为中介，获得 0.1%的收益。 -

税收与监管套利：交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。
条件
- 不同国家、不同种类收入、不同种类支付的税收待遇差异；
- 一些人为的市场分割与投资限制；
- 出口信贷、融资租赁等能够得到补贴的优惠融资。

风险管理¶

利率互换主要用于管理利率风险，货币互换主要用于管理汇率风险，股票互换主要针对股票价格风险，总收益互换和信用违约互换主要针对信用风险等。
运用利率互换转换资产与负债的利率属性
- 交易者原先拥有一笔固定利率资产（浮动资产负债），可以通过进入利率互换的多头，使所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产。
- 交易者原先拥有一笔浮动利率资产（固定资产负债），可以通过进入利率互换的空头，使所支付的浮动利率与资产中的浮动利率收入相抵消，同时收到固定利率，从而转换为固定利率资产。
运用利率互换进行利率风险管理：作为利率敏感性资产，利率互换与利率远期、利率期货一样，经常被用于进行久期套期保值，管理利率风险。

合成新金融产品¶

一笔固定利率的英国国债投资加上一份支付英镑固定利息、收入瑞士法郎固定利息的高信用等级货币互换，可以构造出一个近似的瑞士国债投资头寸。

期权¶

期权的基本概念¶

期权是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量某种资产的权利的合约。
看涨期权（认购期权）：赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利，上涨时期权多头盈利
看跌期权（认沽期权）：赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利，下跌时期权多头盈利
欧式期权: 多方只有在期权到期日才能执行期权
美式期权： 允许多方在期权到期前的任何时间执行期权
百慕大期权： 介于欧式和美式之间，期权可执行期为到期日前的某一段时间

期权交易机制¶

期权是一种标准化合约，具有许多属性
交易单位：一张期权合约中标的资产的交易数量。（由标的资产种类和标的资产的数目共同决定）
执行价格：行权交易价格，由交易所事先约定。
到期循环、到期月、到期日、最后交易日和执行日
红利和股票：派发现金红利时交易所交易的期权都不进行调整。但是当股票分割或者是送股的时候，交易所一般规定期权要进行调整。
- 股票分割：在 n 对 m （即 m 股股票分割为 n 股）股票分割之后，行权价降为原来行权价的 m/n ，每一期权合约所包含的标的资产数量上升到原来的 n/m 倍。
- 送股：n% 的股票红利等同于 100 + n 对 100 的分割。
交割规定：期权交易所内完成的期权交易必须通过期权清算公司进行清算和交割
交易制度：
- 头寸限额：投资者在市场的一方所能持有的头寸总额
- 执行限额：买方在规定一段时间内所能执行的期权合约的最大限额
交易指令
- 买入建仓：买入期权建立新的头寸
- 卖出建仓：卖出期权建立新头寸
- 买入平仓：买入期权对冲原有的空头头寸
- 卖出平仓：卖出期权对冲原有的多头头寸

作业¶

清算制度与保证金制度¶

期权多头在交易后第二个营业日支付期权费
期权空方需要缴纳初始保证金以及维持保证金
开仓保证金的计算（都多一个前字）
维持保证金的计算
\(\text{浮动盈亏}=(\text{期权卖出价格}-\text{期权结算价})\times\text{合约单位}\)
\(补缴保证金=维持保证金-开仓保证金\)

投资者 A 于 2020 年 1 月 23 日按每股 0.1128 元的价格卖出一份 9 月到期行权价为 2.90 的 50 ETF 认沽期权，共收入期权费 1128 元。该期权合约的前结算价为 0.0802 元，50 ETF 前收盘价为 3.006 元。请计算该投资者应缴纳的开仓保证金。1 月 23 日，50 ETF 收盘价为 2.925 元，上述期权的结算价为 0.1128 元，请计算该投资者的维持保证金。投资者当天浮动盈亏金额是多少？若开仓时该投资者账户上的资金刚好只够缴纳开仓保证金，那么该投资者还需补缴多少保证金 - 开仓保证金 - 认股期权虚值：\(3.006-2.9=0.106\) - 合约单位 \(\frac{1128}{0.1128}=10000\) - 开仓保证金 \(MIN(0.0802+MAX(12\%\times{3}.006-0.106,7\%\times 2.90),2.9)\times 10000=3355.20\)，添加 min 表示最多不超过行权价 - 维持保证金 - \(MIN(0.1128+MAX(12\%\times 2.925-0.025,7\%\times 2.90),2.90)=3578\) - 浮动盈亏：\((0.1128-0.1128)\times10000=0\) - 补缴保证金：\(3578－3355.20＝222.80\)

期权与其他衍生产品的区别与联系¶

与期货的对比
权证是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也可以是上市公司股东或投资银行等第三者。权证允许持有人在约定的时间，可以用约定的价格向发行人购买或卖出一定数量的标的资产。
- 股本权证：上市公司自己发行
- 备兑权证：独立的第三方发行
股本权证由于新发行股票会具有稀释作用，假设公司计划发行 M 份股本权益，持有者有权在时间 T 以价格 K 购买 M 股公司股票。此外当前公司股票数量为 N，股票价格为 \(S_{0}\)
- 若 \(S_{T}\geq K\) 则发行新股之后（行权之后）股票价格 \(\frac{NS_T+MK}{N+M}\leq S_T\) 会被稀释（总价值增加是因为发行新股票收获了现金）用于评估认购权证被行权时的股票价格调整，关注的是行权产生的现金流入对股票价格的影响。
- 一份欧式认购权证等价于 \(\frac{N}{N+M}\) 份普通看涨期权
- \(S_0^{\prime}=\frac{NS_0-Mf_0}N\) 通过股票原始价值减去新发行的价值，得到原先部分的稀释之后的价值，用于评估认购权证授予（非行权）时的股票价格调整，主要关注的是授予权证对现有股东权益的稀释效应。
内嵌期权是指在普通的金融产品中，加上一个具有期权性质的条款，使得该产品成为普通金融工具和期权的一个组合。如可转债、可赎回债券（赋予以特定价格提前赎回的权利）、可回售债券等。
实物期权：以实物资产为标的物的未来选择权。

回报与价格分析¶

回报不考虑期权费，盈亏考虑。因此多头的回报通常高于盈亏
- 期权合约是零和游戏，多头和空头的曲线是关于 x 轴相互对称的

期权价格的特性¶

\(期权价值=内在价值+时间价值\)
- 内在价值：在不考虑标的资产价格波动的情况下，期权条款赋予期权多头的最高价值, 即立即行权能获得的经济利益，即当前已经获得的利益。对于看涨期权内在价值为 \(\max(0,\text{当前市场价格}-\text{行权价})\) 对于看跌期权为 \(\max(0,\text{行权价}-\text{当前市场价格})\)
- 时间价值：期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大（因为可以不执行期权，不会带来进一步的损失），即未来可能获得的利益。
平值点：期权内在价值变化到零的行权价的临界点，此时只有时间价值。处于平值点的期权是平值期权
实值期权：有正的内在价值；虚值期权：有负的内在价值
- 对于看涨期权：行权价格小于平值点就是实值期权，行权价格大于平值点就是虚值期权
- 对于看跌期权：行权价格高于平值点就是实值期权，小于平直点就是虚值期权。
在值程度：衡量了期权的行权价相对于标的资产当前市场价格的位置。\(\ln\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{K}_{\mathrm{ATM}}}\) 即行权价格相对于平值期权行权价格的比率，如果这个比率大于1，说明期权是虚值期权；如果等于1，说明期权是平值期权；如果小于1，说明期权是实值期权。
期权价格的影响因素：
- 标的资产的市场价格与期权的协议价格：影响期权价格的最主要因素，决定内在价格同时也影响时间价值
- 期权的有效期：主要影响时间价值，对于美式期权，有效期越长，期权价值越大，而欧式期权则不一定。
- 标的资产价格的波动率：波动率越大，时间价值越大。
- 无风险利率
- 标的资产的收益：标的资产进行分红付息，将减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持有者所有，同时协议价格并未进行相应调整。因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。
时间期权可以通过期权价值减去内在价值计算得到。

内在价值的计算¶

\(S\) 标的资产的当前市场价格；\(K\) 期权的行权价格
不考虑货币时间价值的简单定义：
- \(\text{看涨:}\max\:(S-K,\:0)\)
- \(\text{看跌:}\max(K-S,\:0)\)
考虑货币时间价值
- 看涨 \(\max\:(S-Ke^{-r(T-t)},\:0)\)
- 看跌 \(\max\:(Ke^{-r(T-t)}-S,\:0)\)

作业¶

- 第一列是看涨期权价格，第二列是行权价格，第三列是看跌期权价格 - 部分计算结果如下 - -

两分法定价：就是将期权价格划分为内在价值和时间价值
- 时间价值会受内在价值的影响，但内在价值不受时间价值的影响。
- 由于只有权力没有义务，内在价值和时间价值均大于 0
- 可以用于计算不同期权的内在价值
平值期权具有最大的时间价值（内在价值一定时，总价值也更大）

美式期权的提前执行¶

无收益资产的美式看涨期权提前执行是不明智的
- 此外如果预判未来资产价格可能下跌，最优的选择是卖掉期权，而不是提前行权
无收益资产的美式看跌期权可能提前行权
- 可能提前行权，因此其价格会大于等于欧式期权的价格，美式看跌期权的内在价值也会大于欧式看跌期权的内在价值。
有红利资产美式看涨期权 可能提前行权：有红利标的资产会发放红利，发放之后价值会下跌。看涨期权的持有者就可能在红利支付日前行使期权，以确保获得红利。
有红利资产美式看跌期权可能提前行权
- 提前行权有红利资产的美式看跌期权意味着自己放弃红利权，因此与无红利资产的美式看跌期权相比，有红利资产美式看跌期权提前行权的可能性变小，但仍无法排除提前行权的可能性
- 由于有提前行权的可能性，因此其价格和内在价值都大于等于欧式期权

期权价格 (值)的上下限¶

\(S\) 标的资产当前市场价格；\(I\) 红利金额；\(q\) 红利率 ; \(K\) 为期权的行权价格
看涨期权价格的上限
- 无红利资产看涨期权价值不会超过 \(S\)
- 有红利资产欧式看涨期权的价格不应超过 \(S-I\)
- 支付已知红利率资产的欧式看涨期权价格的上限为 \(\mathrm{Se}^{-q(T-t)}\)
看跌期权价格的上限
- 美式看跌期权：\(P\leq K\)
- 欧式看跌期权：\(p{\leq}Ke^{-r(T{-}t)}\)
- 有红利资产的欧式看跌期权: \(p{\leq}Ke^{r(T{-}t)}+I\)
期权价格的下限：由于期权的时间价值一定大于 0，因此期权的内在价值就是其下限
无红利资产欧式看涨期权价格曲线
无红利资产欧式看跌期权价格曲线
这也符合了平价期权的时间价值最大

看涨看跌期权平价关系 PCP（套利）¶

看跌期权与看涨期权之间存在一定的平价关系，用一对期权可以复制出远期合约，用其中一个期权和远期合约也可以复制出另一个期权。
无红利资产欧式期权的 PCP
- 组合 A：欧式看涨期权多头
- 组合 B：欧式看跌期权多头 + 远期合约多头
- \(T\) 时刻价值：\(max(S_{T}-K,0)=max(K-S_{T},0)+(S_{T}{-F})\)，无套利下远期和期权的行权价格应该相同即 \(F=K\)，那么等式显然成立
- 由无套利原理，终值相同那么先值应该也相同，即：\(C=P+(F-K)e^{-r(T-t)}\) 进一步为 \(C-P=S-Ke^{-r(T-t)}\)
  - 其中 \(C\) 为看涨期权价格，\(P\) 为看跌期权价格，\(S\) 为标的资产的当前现货价格，\(K\) 为期权的行权价格
- 用期权推导远期的价格 \(\mathrm{F=(c-p)}e^{r(T-t)}+K\)
已知现金红利资产 \(C-P=(S-I)-\mathrm{K}e^{-r(T-t)}\)
已知红利率资产 \(C-P=Se^{-q(T-t)}-\mathrm{K}e^{-r(T-t)}\)
对与美式期权不存在明确的平价关系（是一个不等式）

作业¶

标的股票价格为 31 元，执行价格为 30 元，无风险年利率为 10%，3 个月期的欧式看涨期权价格为 3 元，欧式看跌期权为 2.25 元，如何套利？如果看跌期权价格为 1 元呢？ - \(P=3+30e^{-0.1\times \frac{3}{12}}-31=1.2593<2.25\) - 即看跌期权被高估，存在套利。投资者买入一份看涨期权，卖出一份看跌期权和一单位标的资产进行套利 - - 若为 1，则被低估投资者可买入一份看跌期权和一单位标的资产，卖空一份看涨期权 -

期限为 3 个月的欧式看涨和看跌期权，执行价格都为\(20，现在价格都为\)3。无风险利率为 10%。现在标的股票价格为\(19，并且 1 个月后支付\)1 的红利。请说明是否存在套利机会？如果存在，将如何套利？套利结果是什么？ - 由欧式期权平价公式 \(P=C+I+Ke^{-r(T-t)}-S=3+1e^{-0.1\times 1/12}+20\times e^{0.1\times 3/12}-19=4.4979>3\) - 因此看跌期权被低估，存在套利 - 以 \(10\%\) 无风险利率借入 19 美元来购买一支股票，其中一个月后偿还 \(1\) 美元，剩余部分 3 个月后偿还，此外卖出一份看涨期权，买入一份看跌期权 - 三个月后的还款额为 \((19\times e^{0.1\times 1/12}-1)\times e^{0.1\times 2/12}=18.4642\)，若此时股票价格大于 20，则看涨期权会被执行，否则看跌期权会被执行，总之能以 20 美元卖出一只股票，获得套利 \(20-18.4642=1.5358\) - 套利会导致看跌期权需求上升, 价格上涨, 看涨期权需求减少, 价格降低, 最后平价关系成立, 套利机会消失。

期权定价模型¶

为了给股票期权定价，在已知执行价格、齐全有效期、无风险利率、标的资产收益率的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化
BS 定价模型的基本思路
- 基本假设：标的资产价格服从几何布朗运动、无套利、连续（随时可交易）、无红利等
- 风险中性定价：多有资产的预期收益率等于无风险利率
- 构建包含标的资产和无风险资产的投资组合，使其在每一时刻都复制期权的收益。这个投资组合被称为“复制组合”。
- 伊藤引理建立 BS 偏微分方程并进行求解得到欧式看涨期权定价公式

刻画股票价格变化¶

发达国家的证券市场符合弱式效率市场假说，与马尔可夫随机过程是内在一致的。
标准布朗运动：\(\Delta z\) 表示变量在 \(\Delta t\) 时间内的变化，满足 \(\Delta z=\varepsilon\sqrt{\Delta t}\)，其中 \(\varepsilon\) 代表从标准正态分布中取的一个随机值；此外对于不同的 \(\Delta t\) 有 \(\Delta z\) 的值相互独立
- 维纳过程
普通布朗运动
- \(\Delta x=a\Delta t+b\varepsilon\sqrt{\Delta t}\) 即 \(x(t)=x_0+at+bz(t)\)
- 是关于时间和标准布朗运动的过程，a 为漂移率，b 为波动率
- 符合正态分布，均值为 \(a\Delta t\) 标准差为 \(b\sqrt{ \Delta t }\)
- 标准布朗运动是普通布朗运动的特例 (\(a=0\))
几何布朗运动
- 证券的变化可以使用漂移率为 \(\mu S\) 波动率为 \(\sigma S\) 的伊藤过程（几何布朗运动来表示）\(dS=\mu Sdt+\sigma Sdz\)
- 可以避免股票价格为负从而与有限责任相矛盾的问题
- 几何布朗运动意味着股票连续复利收益率服从正态分布，这与实际较为吻合。
几何布朗运动下股票的价格概率分布 \(\ln S_{T}\sim\:\phi[\ln S+(\mu-\frac{\sigma^{2}}{2})(T-t),\sigma\sqrt{T-t}]\)
- \(\begin{aligned}&E(S_{T})=Se^{\mu(T-t)}\\&\operatorname{var}(S_{T})=S^{2}e^{2\mu(T-t)}(e^{\sigma^{2}(T-t)}-1)\end{aligned}\)
- 其中 \(\mu\) 为几何布朗运动中的期望收益率，\(\sigma\) 为证券价格的年波动率又是股票价格对数收益率的年标准差，都是定值

作业¶

- 根据公式可知 \(\ln S_{T}\sim \Phi\left[ ln 50+\frac{\left( 0.16-\frac{0.09}{2} \right)}{365} ,\frac{{0.3}}{\sqrt{ 3{6}5 }} \right]\) 即 \(\ln S_{T}\sim(3.912,0.0157)\) - \(E=50e^{0.16/365}=50.022\)；\(V=2500e^{0.16/365\times{2}}(e^{0.09/365}-1)=0.6171\) 标准差为 \(\sigma=0.6171^{0.5}\approx0.786\) -

BSM 期权定价公式¶

BSM 微分方程：适用于价格取决于标的证券价格 S 的所有衍生证券的定价
- \(\frac{\partial f}{\partial t}+rS\frac{\partial f}{\partial S}+\frac12\sigma^2S^2\frac{\partial^2f}{\partial S^2}=rf\)
- \(f\) 为期权的价格函数，它是标的资产价格 \(S\) 和时间 \(t\) 的函数。
- 通过求解这个方程，可以得到不同类型期权的定价公式。
- 此外 \(f\) 与投资者的风险偏好无关，即投资者对 \(dz\) 蕴含的风险都是风险中性的
风险中性定价原理
无收益资产欧式看涨期权的定价公式 \(c=\mathrm{SN}(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\) 其中 \(S\) 为标的资产当前价格 \(X\) 为期权的行权价格 \(N()\) 为标准正态分布的累积分布函数
- 其中 \(d_1=\frac{\ln(S/X)+(r+\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}\) \(d_{2}=\frac{\ln(S/X)+(r-\sigma^{2}/2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}=d_{1}-\sigma\sqrt{T-t}\)
- 标的资产无收益的美式看涨期权计算公式相同
无收益欧式看跌期权 \(p=Xe^{-r(T-t)}N(-d_2)-SN(-d_1)\)
有红利的欧式期权
有收益资产的美式看涨期权和看跌期权计算较为复杂
BS 模型的采纳数包含：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率
- 估计无风险利率：选择国债等作为无风险利率、并且选择相同到期日（利率期限）
- 估计波动率：历史波动率、隐含波动率
BS 偏差的原因：期权市场价格偏离均衡；使用了错误的参数；部分假定没有得到满足

作业¶

假设某种不支付红利股票的市价为 50 元，风险利率为 10%，该股票的年波动率为 30%，求该股票行权价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看跌期权价格。 - \(\mathrm{S=50~,~X=50~,~r=0.1~,~\sigma=0.3~,~T=0.25}\) - 首先 \(d_{1}=\frac{{\ln\left( \frac{S}{X} \right)+\left( r+\frac{\sigma^2}{2} \right)(T-t)}}{\sigma \sqrt{ T-t }}=0.02417\) \(d_2=d_{1}-\sigma \sqrt{ T-t }=0.0917\) - \(\begin{array}{rlrl}\mathrm{N}(\mathrm{d}_1)=\mathrm{N}(0.2471)=0.5955\\\mathrm{N}(\mathrm{d}_2)=\mathrm{N}(0.0917)=0.5366\end{array}\) - \(P=Xe^{-rT}N(-d_2)-SN(-d_1)=50e^{-0.10\cdot0.25}\cdot0.46346-50\cdot0.40472=2.41\) 某股票目前价格为 40 元，假设该股票 1 个月后的价格要么为 42 元、要么为 38 元。连续复利无风险年利率为 8%。请问 1 个月期的行权价格等于 39 元的欧式看涨期权价格等于多少？ - 构建由看涨期权空头和 \(\Delta\) 单位股票的组合（构建无风险资产组合）有 \(42\Delta-3=38\Delta\) - 得到 \(\Delta=0.75\)，那么终值为 \(28.5\) 转化为现值 \(28.5e^{-0.08\times{1}/12}=28.31\) - 期权的现值为 \(-C+40\times{0}.75=28.31\), \(C=1.69\)

数值定价方法¶

二叉树期权定价模型¶

将上面通过风险中性定理求解投资组合一起期权的方法进行推广
把期权的有效期划分为很多很小的时间间隔（间隔越小精度越高），并假设在每个时间间隔内证券只有两种运动可能：上升为 \(u\) 倍，或下降为 \(d\) 倍。即用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动
其中 \(S\) 为标的资产价格，\(u\) 为上升率，\(d\) 为下降率，\(f\) 为期权价格
建立等式 \(Su\Delta-f_{u}=Sd\Delta-f_{d}\)，即 \(\Delta=\frac{f_u-f_d}{Su-Sd}\)
组合在 0 时刻的价值可以表达为 \((Sd_{\Delta}-\mathrm{~f}_{d})\mathrm{e}^{-rT}\) 或者 \(S_{\begin{array}{c}\Delta\\\end{array}}-2f\) 即有 \(\mathrm{f~=~}S_{\Delta}-(Sd_{{\Delta}}-\mathrm{~f}_{d})\mathrm{e}^{-rT}\)
变换得到 \(\mathrm{f}=[\begin{array}{ccccc}p\mathrm{f}_{u}+(1-p\end{array})\mathrm{f}_{d}]\mathrm{e}^{-rT}\) 其中 \(p=\frac{e^{rT}-d}{u-d}\)
\(p\) 和 \(1-p\) 就可以解释为股票价格上升和下降的风险中性概率
用公式直接求得期权价值 \(\mathrm{e}^{{-0.12\times0.25}}\left[0.6523{\times}1+0.3477{\times}0\right]=0.633\)
此外：在无风险中性世界中：
- 所有可交易证券的期望收益都是无风险利率
- 未来现金流可以用其期望值按无风险利率进行贴现
- 有 \(u=e^{\sigma\sqrt{\Delta t}}\)，\(d=e^{-\sigma\sqrt{\Delta t}}\)
更近一步，对于两步二叉树，每一条边（步长）表示三个月
- 在 \(u=\frac{1}{d}\) 并且每个阶段变化率相同的情况下，节点会重合，\(i\Delta t\) 时刻，证券价格有 \(i+1\) 种可能即 \(Su^jd^{i-j}\)
- 倒推定价法：从树型结构图的末端 T 时刻开始往回倒推，为期权定价。
- 欧式期权：将 T 时刻期权价值的预期值在 ∆t 时间长度内以无风险利率 r 贴现求出每一结点上的期权价值。
- 美式期权：在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有 ∆t 时间到下一个时刻再执行期权的价值，选择较大者作为本结点的期权价值。即 \(f_{ij}=\max\left\{X-Su^jd^{i-j},e^{-r\Delta t}\left[pf_{i+1,j+1}+\left(1-p\right)f_{i+1,j}\right]\right\}\)
美式期权的二叉树模型
支付连续红利率 \(q\) 用 \(r-q\) 代替 \(r\) 即可
支付已知红利率 (特定时间支付)
- 支付之前为 \(Su^jd^{i-j}\) 支付之后为 \(S(1-\delta)u^jd^{i-j}\)
支付已知红利数额：可能会导致二叉树的节点不再重合，如 \((S_0\cdot u-D)\cdot d\neq(S_0\cdot d-D)\cdot u\)
- 将证券价格分成两个部分：一部分是不确定的；另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值
- 先构造不含红利的价格树图，之后再加上未来红利的现值

作业¶

一个 3 个月期美式看跌期权的执行价格为 20 元。股票价格为 20 元，年无风险利率为 3%（连续复利），波动率为 25%。预计 1.5 个月之后有红利 2 元。请利用 3 步的二叉树图计算期权价格（需画出树图）。 - 将三个月划分为三部分，即 \(\Delta t=\frac{1}{12}=0.0833\)；\(u=e^{\sigma \sqrt{ t }}=1.07483674\)，\(d=e^{-\sigma \sqrt{ t }}=0.93037385\)；\(p=\frac{{e^{r\Delta t}-d}}{u-d}=0.49929279\)；\(1-p=0.5007072\) - 1.5 月后支付的红利的现值为 \(2\times\mathrm{e}^{-3\%\times1.5/12}\approx1.9925\) - 首先根据 \(Su^jd^{i-j}\) 计算剔除了红利的各个节点的股票价格。 - - 为发放红利之前的节点加回红利 - - 接下来根据股票价格计算期权： - - -

蒙特卡洛模拟¶

尽可能的模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种路径结果下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值
风险中性世界中的模拟路径：\(S\left(t+\Delta t\right)=S\left(t\right)\exp\left[\left(r-q-\frac{\sigma^2}2\right)\Delta t+\sigma\varepsilon\sqrt{\Delta t}\right]\) 更常用的是 \(\ln S\left(t+\Delta t\right)-\ln S\left(t\right)=\Bigg(r-q-\frac{\sigma^{2}}{2}\Bigg)\Delta t+\sigma\varepsilon\sqrt{\Delta t}\)
\(\varepsilon\) 是从标准正态分布中抽取的一个随机样本
通过 N 个正态分布的随机抽样就可以组建一条资产价格的蒙特卡罗模拟样本路径，并得到相应的回报值。重复以上的模拟至足够大的次数，计算回报值的平均值，贴现后就得到了期权的期望值和估计的标准差。
优点：应用简单无需深刻理解定价模型；使用情形广泛
缺点：难以处理提前执行的情形；需要进行大量的模拟运算

交易策略及应用¶

期权交易头寸¶

期权的杠杆效应

期权交易策略¶

期权的属性：看跌看涨；协议价格；期限；多空

差价组合¶

期限相同，协议价格不同的两个或多个期权
牛市差价组合（买低卖高）
- 适用于预期价格会上升但是上升幅度不大的情况，可以降低初始时成本。看涨期权的牛市差价期初现金流为负，最终收益大于看跌期权（初始现金流为正）的牛市差价组合
- 买入行权价格较低的期权，卖出行权价格较高的期权
熊市差价组合（买高卖低）
- 预期价格会下降但是幅度不大时使用，可以降低初始构建成本。看涨期权期初有正的现金流，最终受益小于看跌期权的熊市差价组合。
- 熊市差价的组合刚好和牛市差价组合相反，两者的图形刚好以 X 轴对称
- 买入行权价格较高的期权，卖出行权价格较低的期权
蝶式差价组合
- 由三份具有相同期限，不同协议价格的同种期权头寸组成。
- 三种期货的行权价格有 \(X_{1}<X_{2}<X_{3}\) 且 \(X_2=(X_1+X_3)/2\)
- 看涨期权和看跌期权的蝶式差价组合具有相同的图像
- 蝶式差价中 \(X_{2}\) 比较接近股票现价
  - 对于正向蝶式差价如果股票价格在小范围内波动，则会获利，否则会有少量损失
  - 对于反向蝶式差价如果股票价格在小范围内波动，则会损失，否则少量获利

作业¶

三种同一股票看跌期权有相同的到期日。行权价格为 55 元、60 元和 65 元，市场价格分别为 3 元、5 元和 8 元。解释如何构造蝶式差价期权。请用一个表格说明这种策略带来的盈利性。股票价格在什么范围时，蝶式差价期权将导致损失？ - 构建正向蝶式差价：由 55、65 的看跌期权多头和两份价格为 60 的看跌期权空头组成

\(S_T\) 的范围	看跌期权多头	看跌期权空头	损益
\(S_{T}>65\)	\(-p_{3}-p_{1}=-11\)	\(2p_{2}=10\)	\(-1\)
\(60<S_T<65\)	\(X_{3}-S_{T}-p_{3}-p_{1}=54-S_{T}\)	\(2p_{2}=10\)	\(64-S_{T}\)
\(55<S_{T}< 60\)	\(X_{3}-S_{T}-p_{3}-p_{1}=54-S_{T}\)	\(2p_{2}-2X_{2}+2S_{T}=-110+2S_T\)	\(S_{T}-56\)
\(S_{T}<55\)	\(X_{3}+X_{1}-2S_{T}-p_{3}-p_{1}=109-2S_{T}\)	\(2p_{2}-2X_{2}+2S_{T}=-110+2S_T\)	\(-1\)
- 股票价格大于 64 或小于 56 时会造成损失
##### 差期组合
- 协议价格相同但是具有不同期限的同种期权的组合
- ![image.png	500](https://thdlrt.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/20240615195837.png)
- ![image.png	500](https://thdlrt.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/20240615200246.png)
- ![image.png	500](https://thdlrt.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/20240615200257.png)

对角组合¶

协议价格和期限均不同的期权的组合
\(X_{1}<X_{2},T<T^*\)

混合期权¶

可以由不同种类的期权（看涨、看跌）共同组成
适用于预期标的资产有大幅波动但不能确定方向的投资者，跨式是对称的，条式和带式是带有一定预期偏好的投资者，宽跨式相对需要更大的波动性

期权组合盈亏图的算法¶

### 期权价格的敏感性和期权的风险管理\

BS 公式：\(c=\mathrm{SN}(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\) \(d_1=\frac{\ln(S/X)+(r+\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}\) \(d_{2}=\frac{\ln(S/X)+(r-\sigma^{2}/2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}=d_{1}-\sigma\sqrt{T-t}\)

Delta 与期权的套期保值¶

证券价格对标的资产的一阶偏导数 \(\Delta=\frac{\partial f}{\partial S}\)
对 BS 公式求导：
- 无收益欧式看涨期权：\(\Delta=N(d_1)\in[0,1]\)
- 无收益欧式看跌期权：\(\Delta=-N(-d_1)=N(d_1)-1\in[-1,0]\)
- 支付已知红利率 \(q\) 的欧式看涨期权：\(\Delta=e^{-q(T-t)}N(d_1)\)
期权标的现货资产和远期合约的 \(\Delta\) 均为 1
无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约 \(\Delta=e^{r(T-t)}\)
支付已知连续收益率的期货合约 \(\Delta=e^{(r-q)(T-t)}\)
上述计算都是针对多头，空头的符号相反
（相同标的资产）证券组合的 \(\Delta\) 等于组合中单个资产的 \(\Delta\) 值总和 \(\Delta=\sum_{i=1}^nw_i\Delta_i\)
\(\Delta=0\) 的证券组合为处于 \(Delta\) 中性状态，此时组合的价值不受到资产价值波动的影响
\(\Delta\) 中性保值：运用同一标的资产的现货、期权、期货等进行相互套期保值，使得 \(\Delta=0\)，由于 \(Delta\) 可能随时间不断变化，因此通常是动态套期保值，需要不断调整保值头寸使保值组合重新处于 \(\Delta\) 中性，称为再均衡
套期保值的主要成本来自对冲过程中的“买高卖低”

Theta 与套期保值¶

证券价格对时间的偏导数 \(\Theta=\frac{\partial f}{\partial t}\)
通常是负的，随着到期日的临近，期权的价值逐渐衰减
时间的推移是确定，没有风险，因此不需要对时间套期保值

Gamma 与套期保值¶

证券价格对标的资产价格的二阶偏导数 \(\Gamma=\frac{\partial^2f}{\partial S^2}=\frac{\partial\Delta}{\partial S}\)
由 \(N'(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}2}\) 得到无收益资产欧式期权有 \(\Gamma=\frac{e^{-0.5d_1^2}}{S\sigma\sqrt{2\pi(T-t)}}\)（看涨期权与看跌期权具有相同的值）
证券组合的 \(\Gamma\) 同样有 \(\Gamma=\sum_{i=1}^nw_i\Gamma_i\)
当 \(\Gamma=0\) 时处于 \(\Gamma\) 中性，消除了 \(\Delta\) 中性保值的误差，也是动态变化的，只能通过调整期权头寸来实现中性，此外使用标的资产或期货头寸来修正 \(\Delta\) 从而实现 \(\Gamma\) 和 \(\Delta\) 中性
- \(\Delta\Gamma\) 中性的组合将随时间以无风险连续复利率的速度增长

作业¶

有三个看涨期权，C、D 和 E，标的资产相同，价格均为 80 美元，无风险年利率为 5%，年波动率为 20%。C 的行权价格为 70 美元，还有 90 天到期；D 的行权价格为 75 美元，还有 90 天到期；E 的行权价格为 80 美元，还有 120 天到期。计算上述期权的价格、Delta 值和 Gamma 值。 - 直接套公式计算，没什么难度 - -

如果已有一份看涨期权 C，如何用 C 和 D 构造一个 Delta 中性组合？如何用 C、D 和 E 构造一个同时达到 Delta 中性和 Gamma 中性的组合？（使用上一题的数据） - 由 \(\Delta\) 的比率，可知在有一份看涨期权 \(C\) 的情况下，需要卖出 \(1.177\) 份 D 期权 - 联立方程 \(\Delta_{p}=\sum_{i=1}^{n}w_{i}\Delta_{i}=\alpha\Delta_{C}+\beta\Delta_{D}+\theta\Delta_{E}=0\) 和 \(\Gamma_{F}=\sum_{i=1}^{n}w_{i}\Gamma_{i}=\alpha\Gamma_{C}+\beta\Gamma_{D}+\theta\Gamma_{E}=0\) 得到 \(\alpha:\beta:\theta=0.317:(-0.721):1\approx3:(-7):10\) 即组合中三个期权的比例

Vega、rho 与套期保值¶

\(\nu\) 是期权价格对标的资产价格波动率 \(\sigma\) 的偏导数 \(\nu=\frac{\partial f}{\partial\sigma}\)
- 对于组合同样有 \(\mathcal{V}=\sum_1^n\omega_i\mathcal{V}_i\)
- 只有期权有 \(\nu\) 期权多头的 \(\nu\) 为正
- 由于 BS 公式假定 \(\sigma\) 为常数，因此不能通过对其求偏导计算
若套期保值想要同时达到 \(\nu\) 和 \(\Gamma\) 中性，通常至少需要使用同一标的资产的两种不同期权
\(\rho\) 等于证券对无风险收益率的偏导 \(\rho=\frac{\partial f}{\partial r}\)
- 标的资产的 \(\rho=0\)

交易费用与套期保值¶

为了保证中性状态，需要不断调整组合，频繁的调整产生了大量的交易费用
实际运用中，通常不会真的一直保证中性，而是使用这些指标来评估证券组合的风险，然后再根据风险的大小（是否可以接受）决定是否需要进行调整

*期权分类扩展¶

股票指数期权：以股票指数为标的物
外汇期权：以汇率为标的物
期货期权：以期货合约为标的物
利率期权：以利率产品为标的物

奇异期权¶

标准的欧式和美式期权被称为香草期权 - 奇异期权：比常规期权更复杂的衍生证券，在常规期权的基础上加入了条件约束或者增加新的变量等方式。 - 执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权 - 在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废。

障碍期权：回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平，这个临界值就叫做“障碍” 水平。
- 敲出障碍期权：标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废
- 敲入障碍期权：只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在，其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废。
- 如果障碍水平高于初始价格，则我们把它叫做向上期权。
- 如果障碍水平低于初始价格，则我们把它叫做向下期权。
亚式期权：其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间内的平均价格。
- 只有几何平均期权能得到精确的解析解（对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布）
回溯期权：收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回溯时段）中达到的最大或最小价格（又称为回溯价），根据是资产价还是执行价采用这个回溯价格
两值期权：其到期回报是不连续的，其中一种是或有现金价值看涨期权。到期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额 Q。
打包期权：由常规的欧式期权、远期合约、现金的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；和标的资产等构成的证券组合。如具有零初始成本的期权组合。
远期开始期权：现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权。
呐喊期权：在整个期权有效期内，持有者可以向空头方 “呐喊”一次。在期权到期时，期权持有者可以选择以下两种损益中的一种：一个常规欧式期权的回报；根据呐喊时刻的内在价值得到的回报。
复合期权：期权的期权
选择者期权：持有者可以在特定时间决定买入的该期权为看涨期权还是看跌期权。
多资产期权：包含两个或两个以上标的资产，需要引进多维的概念。