线性代数engin

矩阵得定义与初始化

• 模板类型

      typedef Matrix<Scalar, RowsAtCompileTime, ColsAtCompileTime, Options> MyMatrixType;
      typedef Array<Scalar, RowsAtCompileTime, ColsAtCompileTime, Options> MyArrayType
  

• Scalar：指定元素类型，比如，float, double, bool, int 等。
• ColsAtCompileTime：指定列数或者设置成动态（Dynamic）；
• Options：标志位，可以是ColMajor或RowMajor，默认是ColMajor；
• 如Matrix<double, 10, Dynamic>
• RowsAtCompileTime：指定行数或者设置成动态（Dynamic）；

        typedef Matrix<float, Dynamic, Dynamic> MatrixXf;
        typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;
  

• 预定义数据类型
• Eigen::Matrix3d 3x3的双精度浮点矩阵
• Eigen::Matrix4f 4x4的单精度浮点单位矩阵
• 预设值初始化

        matrix1 = Eigen::MatrixXf::Zero(3,4); //创建动态大小的矩阵（这里是3*4）
        vector1 = Eigen::Vector3f::Ones();
        matDyn = Eigen::MatrixXd::Random(10,10);
  

• Zero 是初始化为全0，而 Ones 是初始化为全1

  • Identity(4,4); 单位矩阵初始化
  • Constant(3,3, 1.23);所有元素初始化为同一个常数

• 赋值

      matrix1 << 1, 2,  3,  4, 
                     5, 6,  7,  8,
                     9, 10, 11, 12;
          vector1 << 1, 2, 3;
  

向量

• 常用的向量类型，如 Vector3f

矩阵运算

• 重载了常见的运算符，如+-*\/，支持矩阵之间、矩阵与标量的运算
  • 向量运算 vec1.dot(vec2); vec1.cross(vec2);
• .transpose() 矩阵转置
• .conjugate() 矩阵共轭
• .inverse() 矩阵逆
• .eigenvalues(); 特征值；.eigenvectors(); 特征向量