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实时阴影¶

通常阴影的硬度并不是恒定的，与遮挡物与投射平面的距离相关，距离越近阴影的硬度越大
- 具体的规则 \(w_{Penumbra}=(d_{Receiver}-d_{Blocker})\cdot w_{Light}/d_{Blocker}\)
- 通过估计不同位置的 penumbra 大小来决定 pc 采样防范未的大小，即阴影的硬度
更简单的估计：只根据灯光范围大小，scene 和灯光的距离来估计

解决 PCSS 第一步和第三步范围操作速度慢的问题
优化 step 3：shadowmap 在一定范围内小于一个距离的点的数目
- 假设正态分布，只需要平均值和方差来确定分布就能估计数目
- 平均可以使用 mipmap 存储（mipmap 存储误差较大）使用前缀和存储更加请准
- 方差使用均值计算 \(\mathrm{Var}(X)=\mathrm{E}(X^2)-\mathrm{E}^2(X)\)
- 再使用切比雪夫不等式进行估计 \(P(x>t)\leq\frac{\sigma^2}{\sigma^2+(t-\mu)^2}\) 当做"等式"
优化 step 1：blocker depth 阴影硬度的求解
- 注意求的是遮挡物（比目标点距离近的点）的距离平均值，而不是 mipmap 一定范围内所有点的平均值
- 比如目标点为 7，那么只对红色部分求平均值
- \(\frac{N_{1}}{N}Z_{unocc}+\frac{N_{2}}{N}Z_{occ}=Z_{Avg}\) 遮挡物的百分比乘以遮挡物平均深度+非遮挡物部分分就是总共的平均深度
- 设采样点深度为 \(t\) 则可以假定 \(Z_{unocc} = t\)
- 同样可以用切比雪夫不等式求解

使用 SDF 距离场估计软阴影
- 一个角度上一点的 SDF 越小表示不收遮挡的安全角越小，阴影就越硬
- 取角度方向上距离场最小值作为安全距离
- 计算近似角度 \(\min\left\{\frac{k\cdot\mathrm{SDF}(p)}{p-o},1.0\right\}\)
  - k 决定了阴影的硬度

IBM 基于图片的光照
- 通常 BRDF 有以下性质中的一个：镜面反射（范围小）；漫反射（变化小）
- 这就可以使用近似 \(\int_\Omega f(x)g(x)\mathrm{~d}x\approx\frac{\int_{\Omega_G}f(x)\mathrm{~d}x}{\int_{\Omega_G}\mathrm{~d}x}\cdot\int_\Omega g(x)\mathrm{~d}x\)（为了避免通过采样计算，这很慢）
- 因此可以对环境光贴图进行预 prefiltering（如生成一系列 mipmap）针对不同 BRDF 预生成
- 就是相当于对一定区域的环境光贴图做 filtering
- 计算后半部分
- 两个近似描述
- 由此利用菲涅尔项的近似
- 可以近似认为只和 roughness 和 \(\theta\) 有关，可以用一个纹理存储二维预计算结果
- 这里的角度是出射方向，入射方向是在积分预计算时对所有方向进行了计算